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东北石油大学2022年硕士研究生入学统一考试 自命题科目考试大纲------高等数学

来源:数学与统计学院 点击数: 更新时间:2021/10/05 22:04:45



命题单位: 数学与统计学院

考试科目代码:        601          

考试科目名称: 高等数学

一、考试满分及考试时间

试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构

高等数学100%

四、试卷题型结构

试卷题型结构:填空题10小题,每小题4分,共40分;单项选择题10小题,每小题4分,共40分;解答题(包括证明题)7小题,共70分。

五、考试内容知识点说明

1.函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法;函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;复合函数、反函数、分段函数和隐函数;基本初等函数的性质及其图形;初等函数;函数关系的建立;数列极限与函数极限的定义及其性质;函数的左极限与右极限;无穷小量和无穷大量的概念及其关系;无穷小量的性质及无穷小量的比较;极限的四则运算;极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则;两个重要极限:;函数连续的概念;函数间断点的类型;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。

考试要求

1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系。

2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3)理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

4)掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

5)理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

6)掌握极限的性质及四则运算法则。

7)掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。

9)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

10)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

2.一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念;导数的几何意义和物理意义;函数的可导性与连续性之间的关系;平面曲线的切线和法线;导数和微分的四则运算;基本初等函数的导数;复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;高阶导数;一阶微分形式的不变性;微分中值定理;洛必达(L'Hospital)法则;函数单调性的判别;函数的极值;函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;函数图形的描绘;函数的最大值与最小值;弧微分;曲率的概念;曲率圆与曲率半径。

考试要求

1)理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

3)了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

4)会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

6)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8)会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

9)了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

3.一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念;不定积分的基本性质;基本积分公式;定积分的概念和基本性质;定积分中值定理;积分上限的函数及其导数;牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式;不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;反常(广义)积分;定积分的应用。

考试要求

1)理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。

2)掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。

3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4)理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式公式。

5)了解反常积分的概念,会计算反常积分。

6)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。

4.多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念;二元函数的几何意义;二元函数的极限与连续的概念;有界闭区域上二元连续函数的性质;多元函数的偏导数和全微分;多元复合函数、隐函数的求导法;二阶偏导数;多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值;二重积分的概念、基本性质和计算。

考试要求

1)了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义。

2)了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

3)了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

4)了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。

5)了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

5.常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;齐次微分方程;一阶线性微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程;高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;微分方程的简单应用。

考试要求

1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程。

3)会用降阶法解下列形式的微分方程:

4)理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。

5)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

6)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

7)会用微分方程解决一些简单的应用问题。

六、参考书

1.同济大学数学系编.高等数学(上下册)(第七版)[M].高等教育出版社,2014.7


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